Från den begränsade informationen kan jag ge följande men jag är inte säker på om det är det du letar efter. Dessutom ser jag fortfarande inte uttalandet där författaren drar slutsatsen att vi får linjär regressionsmodell $ E (q_i) = Aq_i + C $ vilket är udda notation eftersom det säger att det förväntade värdet är en linjär regression. I själva verket, om det är en linjär regression, ska det säga $ q_j = Aq_i + C $. $$ A = \ frac {\ text {cov} (q_i, q_j)} {\ text {var} (q_i)} \ quad \ text {och} \ quad C = E [q_j] - \ frac {\ text {cov} (q_i, q_j)} {\ text {var} (q_i)} E [q_i]. $$ Nu kan vi skriv variansen och kovariansen som \ begin {align} \ text {var} (q_i) & = E [q_i ^ 2] -E ^ 2 [q_i] \\\ text {cov} (q_i, q_j) & = E [ q_iq_j] -E [q_i] E [q_j] \ end {align} där det förväntade värdet för en diskret slumpmässig variabel $ X $ beräknas som $$ E [X] = \ sum_ {i = 1} ^ Nx_ip_X [x_i] $$ där $ p_X [x_i] $ är sannolikheten för $ x_i $ och $ N $ kan räknas oändligt.

Medelvärdet av villkorliga PDF-filer kommer upp i optimal förutsägelse där det minsta genomsnittliga kvadratfelet är $ E_ {Y \ mid X} [Y \ mid x] $. Denna optimala förutsägelse täcker linjär och icke-linjär. För den vanliga Gaussiska PDF-filen kommer den optimala förutsägelsen att vara linjär eftersom $ E_ {Y \ mid X} [Y \ mid x] = \ rho x $ där $ \ rho $ är korrelationskoefficienten. Jag ska korta hand $ E_ {Y \ mid X} [Y \ mid x] $ to $ E [Y \ mid x] $$$ E [Y \ mid x] = \ mu_Y + \ frac {\ rho \ sigma_Y} {\ sigma_X} (x- \ mu_X) $$ där $ \ mu_i $ $ i = X, Y $ är medelvärdet och $ \ sigma_i $ är standardavvikelsen. Om $ X $ och $ Y $ inte är gaussiska, kan modellen vara olinjär. Finns det exempel på icke-Gaussiska vara linjärt förmodligen.

Det är inte en regression (inte i detta skede av tidningen, en regression kommer att göras senare)

Det enda komplicerade att förstå är $ b_i $, som är "basrelateringen", dvs hur $ i $ är relaterat till en slumpmässig individ (som kan jämföras med hur relaterad det är till individer som det interagerar med).

För att förenkla låt oss först överväga situationen där $ b_i = 0 $:

$ E (qj) = b_ {i, j} q_i + (1-b_ {i, j }) q $ är bara översättningen av 'genfrekvensen för replikdelen är q_i' och 'genfrekvensen för den icke-replika delen är $ q $'; eftersom $ b_ {i, j} $ är bråkdelen av replikdelen, dvs chansen att vårt intresseområde tillhör replikdelen av enskilda $ i $ i enskilda $ j $.

Nu ska vi återinför $ b_i $. Tanken är att jämföra släktförhållandet mellan de två individerna $ i $ och $ j $ med den genomsnittliga släktförhållandet mellan $ i $ och en slumpmässigt vald person i befolkningen (denna slumpmässiga släkt är exakt $ bi $). Detta är viktigt eftersom $ q $ redan står för denna 'slumpmässiga släkt'.

Så istället för att ge sannolikheten $ b_ {i, j} $ till $ q_i $, ger vi sannolikheten $ b_ {i, j} -b_i $, vilket är chansen att allelen av intresse är närvarande på grund av att replikfraktionen är högre än slumpmässig. Och för att kvantiteten nu varierar mellan 0 och $ 1-b_i $ normaliserar vi den med $ 1-b_i $

Den underliggande intuitionen i Hamiltons modell för inkluderande kondition är att vi bör studera socialt beteende från punkten syn på aktörer - snarare än mottagare

Inte exakt, det säger att vi ska studera socialt beteende ur de alleler som orsakar det, som kan delas mellan skådespelare och mottagare. Men det här dokumentet är inte det papper som introducerar inkluderande kondition , snarare tvärtom, det är papperet som försöker förena familjeval med prisekvationen.